論文解讀

人腦的復雜信息處理能力一直是科學界試圖復制的目標，而模仿生物神經元的計算模型成為關鍵突破口。在眾多神經元模型中，Izhikevich模型因其僅用兩個微分方程就能模擬豐富放電模式的特點備受關注。然而，傳統數字硬件實現中大量乘法運算導致資源占用高、能效低的問題，嚴重制約了大規模神經網絡的部署。更棘手的是，現有研究往往忽視神經元模型的非線性動力學特性（如混沌行為）與硬件精度之間的關聯，而這對理解學習記憶等高級神經功能至關重要。

針對這一挑戰，伊朗伊斯蘭阿扎德大學中央德黑蘭分校和沙希德·貝赫什提大學的研究團隊創新性地將CORDIC算法引入Izhikevich模型設計，通過位移-加法操作替代乘法器，在保持生物逼真度的同時實現硬件優化。研究成果發表在《Scientific Reports》上，為神經形態芯片設計提供了兼具計算效率與動力學精度的新范式。

研究采用四大關鍵技術：1）基于CORDIC算法的非線性項近似，通過13次迭代實現0.04v²的乘法器消除；2）歐拉離散化方法處理微分方程，時間步長dt采用右移5位實現；3）20位定點數編碼（9位整數+10位小數+1位符號）防止數據溢出；4）基于Spartan6 FPGA平臺的五模塊流水線架構（輸入/CORDIC/流水線/輸出/控制單元）。

研究結果

Original Izhikevich model
通過雙微分方程模型（式1）描述膜電位v和恢復變量u的動態，參數a、b、c、d調控放電模式。當v>30 mV時觸發復位條件（式2），模擬動作電位后復極過程。

Proposed model
CORDIC算法將0.04v²轉化為迭代位移-加法運算（圖1），硬件實現僅需199.076 MHz時鐘頻率（Spartan6平臺），比原模型提升3.18倍。誤差分析顯示平均絕對誤差（MAE）低至7.37×10^-4（表1），相關系數達100%。

The verification of the Izhikevich model
時域波形對比（圖3）證實改進模型能精確復現緊張性放電（Tonic Spiking）和簇發放電（Tonic Bursting）。動態分析（表2）顯示兩者具有相同的平衡點穩定性：當輸入電流I_app<4 mA時存在實平衡點，臨界電流I_c=3.7975 mA時發生Hopf分岔（圖5），特征值分析（圖4）與相圖（圖6）驗證了該結論。

Chaotic behavior investigation
參數敏感性分析揭示豐富動力學現象：

• 分岔圖（圖7-10）顯示參數a在0.015-0.019區間引發混沌，b=0.55-0.6時出現周期倍增；
• 最大李雅普諾夫指數（MLE）圖譜（圖7c-10d）證實混沌態（λ>0）與周期態（λ=0）的轉換邊界；
• 相平面（圖11-14）直觀展示參數a=0.019、b=0.56等條件下的奇異吸引子；
• 千神經元網絡仿真（圖15）證明改進模型在大規模SNN中的適用性。

Izhikevich model implementation
20位定點數硬件架構（圖17）通過五級流水線實現，功耗僅14 mW。成本函數分析（表3）顯示CF₁=3.7×10^-12優于同類方案，證實其在速度-精度-功耗權衡上的優勢。

結論與意義
該研究首次將CORDIC算法與Izhikevich神經元動力學特性深度結合，突破性地實現了：1）通過硬件友好設計消除乘法器，資源占用降低至零DSP模塊；2）完整保留原模型的混沌特性，為神經疾�。ㄈ绠惓７烹姡┠�擬提供精準平臺；3）定義CF_1-3新標準量化硬件性能。這項成果不僅推動神經形態芯片在機器人控制、醫學診斷等領域的應用，更為理解大腦非線性動力學提供了可硬件化的研究工具。未來工作可探索該架構在脈沖神經網絡（SNN）學習算法中的集成，進一步逼近生物神經系統的可塑性機制。