結核病(Tuberculosis, TB)作為全球十大死因之一，在低收入國家持續肆虐。尼日利亞作為非洲TB負擔最重的國家，其年發病率高達13萬例，每日死亡人數達436人。盡管政府與國際組織投入大量資源，但傳統整數階模型難以捕捉疾病傳播中的記憶效應和復雜非線性關系�，F有研究多局限于常規微分方程或單一機器學習方法，缺乏融合數學建模與人工智能的跨學科解決方案。

為突破這一瓶頸，研究人員開展了結核病傳播動力學的混合建模研究。通過整合分數階微分方程(Fractional Order Differential Equation, FODE)的記憶特性和人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)的非線性擬合優勢，構建了SEIRS（易感-暴露-感染-康復）傳染病模型的混合框架。研究采用2010-2020年世界衛生組織(WHO)的尼日利亞TB監測數據，包含暴露量、感染量和康復量的年度記錄。

關鍵技術包括：1) 基于Caputo定義的分數階SEIRS模型構建；2) Grünwald-Letnikov數值離散化算法；3) 含15層隱藏層(每層100神經元)的ANN架構；4) 結合Adam和L-BFGS的混合優化策略；5) 動態傳輸率β(t)的sigmoid函數擬合。

分數階微分方程模型
建立包含出生率b、死亡率μ、傳播率β(t)等參數的Caputo型分數階方程組，通過Grünwald-Letnikov離散化獲得數值解。參數估計顯示α₁=0.9490、α₄=0.9012等分數階指數，證實TB傳播具有顯著記憶效應。雖然R²達0.9968，但預測可靠性不足。

混合FODE-ANN框架
創新設計的神經網絡包含輸入層、15個隱藏層(每層100個神經元)和tanh激活函數。損失函數L=MSE₁+MSE₂同時約束數據擬合和系統殘差，最終MSE達6.005×10^?6。動態參數估計顯示：恢復率γ=0.0015、疾病死亡率δ=0.0008，且傳輸率β(t)呈持續上升趨勢。

預測與敏感性分析
模型準確預測了2010-2020年易感人群持續下降(S)、暴露人群波動(E)、感染數指數增長(I)及康復數滯后上升(R)的趨勢。敏感性分析揭示恢復率γ和死亡率δ對模型輸出影響最大，不確定性區間隨時間擴大。

該研究首次實現分數階理論與深度學習的有機融合，突破傳統模型在TB預測中的局限性。動態參數估計揭示尼日利亞TB傳播率持續攀升的嚴峻態勢，為疫苗接種、早期診斷等干預措施提供量化依據。提出的混合框架可擴展至其他傳染病建模，為公共衛生決策提供新范式。研究結果發表于《Franklin Open》，為高負擔國家的疾病防控樹立技術標桿。