《Nature Communications》：Interpolation and differentiation of alchemical degrees of freedom in machine learning interatomic potentials
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機器學習原子間勢（MLIPs）在原子模擬中應用廣泛，但計算成本限制其應用。研究人員引入連續可微的煉金術自由度進行材料模擬，可優化固溶體成分、表征氧化物有序無序等，為材料研究提供新方法。
在材料科學的奇妙世界里，原子間的相互作用就像神秘的密碼，決定著材料的各種性能。原子模擬作為探索這一密碼的有力工具，對研究材料動態行為起著關鍵作用。密度泛函理論（DFT）計算雖精準，卻因高昂的計算成本讓大規模模擬望而卻步。而機器學習原子間勢（MLIPs），這個后起之秀，雖能提供低成本替代方案，卻也有著自身的局限。其計算成本較高，限制了在化學無序系統或樣本密集型統計方法中的應用。就好比一把鑰匙雖能開鎖，但不夠靈活，打不開一些特殊的鎖。在這樣的背景下，研究人員決心探索新的方法，為材料模擬打開更廣闊的大門。
美國麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology）的研究人員 Juno Nam、Jiayu Peng 和 Rafael Gómez - Bombarelli 展開了深入研究。他們另辟蹊徑，利用圖神經網絡 MLIPs 將離散元素表示為實值張量這一特性，引入連續且可微的煉金術自由度進行原子材料模擬。這一創新研究成果發表在《Nature Communications》上，為材料科學領域帶來了新的曙光。
在研究方法上，研究人員主要運用了以下關鍵技術：一是基于圖神經網絡（GNN）構建 MLIPs 模型框架，通過定義煉金術圖（alchemical graph）和修改消息傳遞（message passing）及讀出（readout）機制，實現對材料成分狀態的模擬；二是借助自動微分（automatic differentiation）技術，高效計算能量相對于成分權重的梯度，為成分優化等操作提供支持；三是運用非平衡切換（nonequilibrium switching）方法進行自由能計算，并與傳統的 Frenkel - Ladd 路徑計算結果對比，評估新方法的性能。
研究結果部分：
- 煉金術圖和消息傳遞：研究人員在經典 MLIPs 構建的基礎上，定義煉金術權重λ，對輸入圖和 MLIP 模型架構進行修改。創建煉金術圖G~，將原始原子分裂為具有不同元素身份的煉金術原子，并為其分配權重。同時，調整消息傳遞方案，引入邊權重ωαβ，確保與原始 MLIPs 方案的一致性。在能量讀出時，對煉金術節點貢獻進行加權池化，改進后的方案能在不同成分狀態間實現平滑插值。
- 固溶體的表示：
- 晶格參數：研究人員通過模擬Ce1?xMxO2和BiSX1?xYx等固溶體的晶格參數，發現該方法能捕捉到實驗中觀察到的晶格參數非線性偏差趨勢，相比傳統的 Vegard 定律預測更準確，但目前方法忽略了離子有序和取代原子分數坐標差異的影響。
- 成分優化：利用模型對煉金術權重的端到端可微性，研究人員通過計算絕對靜水應力（trσ∣/3）相對于成分的梯度，優化固溶體成分以匹配目標晶格常數。在LiCl、NaCl和KCl固溶體以及Al1?xScxN和Al1?xYxN與GaN的晶格匹配優化中，該方法都取得了良好效果。
- 無序能學：研究人員通過研究A2B′B′′O6多組分鈣鈦礦氧化物數據集，對比煉金術超胞建模和特殊準隨機結構（SQS）建模，發現煉金術2×2×2超胞能以較少原子數達到與4×4×4 SQS 超胞相當的無序分類精度，且無需額外退火步驟生成結構。
- 自由能計算：
- 空位形成自由能：研究人員引入新的煉金術路徑計算 BCC 鐵中單個空位的吉布斯自由能（Gv），并與 Frenkel - Ladd 路徑計算結果對比。結果顯示，煉金術自由能方法計算結果與參考值相當，且在相同切換時間步下標準偏差更小，收斂速度更快。
- 煉金術自由能計算：以鹵化物鈣鈦礦CsPbI3和CsSnI3為模型系統，研究人員計算成分變化相關的煉金術自由能差。結果表明，煉金術路徑和 Frenkel - Ladd 路徑計算結果在高溫下吻合良好，且煉金術路徑收斂速度更快。
研究結論和討論部分，該研究提出的煉金術修改方法為 MLIPs 帶來了新的活力。它能在不同成分結構間實現平滑插值，有效模擬固溶體性質、優化成分、表征有序無序以及計算自由能差異。在固溶體建模中，雖存在與化學計量比關系不明確等問題，但在預測晶格參數偏差方面表現出色。在無序能學研究中，為多組分鈣鈦礦氧化物等材料的無序建模提供了高效可擴展的方法。在自由能計算方面，相比傳統 Frenkel - Ladd 路徑，煉金術路徑在計算空位形成自由能和成分變化自由能時更高效、收斂更快。不過，該方法的準確性仍受 MLIPs 與 DFT 計算差異以及 DFT 計算本身不精確性的影響，未來可通過微調 MLIPs 或采用其他方法減少這些誤差�？傮w而言，這項研究為材料模擬中與成分相關性質的研究提供了新的思路和方法，為材料科學的發展注入了新的動力，有望推動相關領域的進一步研究和創新。
