結核病(TB)作為全球十大傳染病之一，在中國和印度等發展中國家持續構成重大公共衛生威脅。盡管已有卡介苗(BCG)接種和直接觀察短程化療(DOTS)等干預措施，但耐藥菌株的出現和HIV共疫情控制面臨挑戰。傳統基于常微分方程(ODE)的模型難以捕捉疾病傳播中的記憶效應和非局部特性，而分數階微積分通過引入歷史依賴性，能更準確地描述這類長期動態過程。印度馬拉維亞國立技術學院等機構的研究人員創新性地將Caputo分數階導數應用于結核病傳播建模，通過與中國2005-2016年實際數據對比，驗證了分數階模型在流行病學研究中的優越性。該成果發表在《Scientific Reports》上，為傳染病防控提供了新的數學工具。

研究采用Adams-Bashforth-Moulton數值算法求解分數階微分方程系統，利用MATLAB的lsqcurvefit函數進行參數估計，通過敏感性分析評估關鍵參數對基本再生數R₀的影響。模型將人群分為兒童(S₁)、中青年(S₂)、老年(S₃)三個易感亞群，以及潛伏期(A)、活動性感染(I)和康復(R)群體，同時納入BCG疫苗(φ)和DOTS治療(ψ)的干預效果。

模型分析部分首先證明了解的非負性和有界性，確保模型的生物學合理性。通過Banach不動點定理嚴格證明了分數階系統解的存在唯一性�；驹偕鷶礡₀的計算顯示，老年人群感染率(γ₃)和死亡率(m₃)對疾病傳播具有最大影響，敏感性指數分別達0.926和-0.961。參數估計結果表明，最優分數階φ=0.93能最好地擬合中國TB數據，其RMSE(5.89×10⁵)較整數階模型降低28.5%。3D網格和等高線圖直觀展示了參數間相互作用對R₀的非線性影響。

數值模擬部分對比了不同分數階(φ=1,0.98,0.93,0.90)下的疾病動態。結果顯示分數階模型能更準確地描述感染曲線的平緩上升和緩慢下降特征，反映了結核病潛伏期長、進展緩慢的生物學特性。特別發現BCG疫苗對兒童保護效果顯著(φ=0.9)，但對中老年人群作用有限，提示需要針對不同年齡組制定差異化防控策略。

結論部分強調，Caputo分數階模型通過0.93階導數成功捕捉了結核病傳播的記憶效應，其預測精度顯著優于傳統整數階模型。該研究不僅為結核病防控提供了量化決策工具，其方法論框架也可推廣至其他具有長期動態特性的傳染病研究。未來可進一步探索Caputo-Fabrizio等更先進的分數階算子，以及最大似然法等參數估計技術，持續提升模型的適用性和準確性。